Toto je vzor 1. písomnej práce, samozrejme budú iné čísla 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Nepodarilo sa mi vložiť presné formátovanie, tak namiesto zlomkovej čiary je napísané lomítko a hodnotu, ku ktorej smeruje x dávam pred limitu; keď to budete počítať, prepíšte si do vhodného tvaru; výsledok je zelený, ► je namiesto znaku  odmocniny (ak je pred ním napr. malá trojka - je to tretia odmocnina..),  jasné, nie?

---

Rozcvičovacia písomka na úvod do derivácií - preskúšajte si, či to stihnete vyrátať za 10 minút

1. y = 15x³ - 10x⁴ + 8x - 6

2. y = ³►x + 1 / ►x

3. y = sin(x) . (x + 1) alebo y = 2x / (x+3)

4. y = cos (3x + 4)

1. 5x⁴ - 40x³ + 24x²

2. 1 / (3 ³►x²) - 1 / (2 ³►x³)

3. sin(x) + (x + 1). cos(x) alebo 6 / (x + 3)²

5. -3 sin(3x + 4)

 

Príklady na derivácie: 

a. súčet alebo rozdiel fukcií
y =  4x² - 6x + 7;  8x - 6

y = x⁵ / 5 - 2x³ / 3 + x - 4;  x⁴ - 2x² + 1

y = 3 ►x - 2 ³►x - 7;  3 / (2►x) - 2 / ³►(x²)

y = 3 / x³ - 4 / x⁴; -9 / x⁴ + 16 / x⁵

y = x³ - 3x + 4; 3x² - 3

y = 4 / ³►(x²) + 2 / ⁴►x - 5 / ⁵►(x³);  -3 / ³►(x⁵) - 1 / 2. ⁴►(x⁵) + 3 / ⁵►(x⁸)

b. podiel funkcií
y = x³ / ( 9 - x);  [x²(27 - 2x)] / (9 - x)²

y =[1 - ³►(x²)] / [1 + ³►(x²)];  4.³►x / [3 (1 + ³►x²)²]

y = x³ / (3 - x²);  x² / (3 - x²)

y = 1 / (1 - x²);  -(x² - 2x - 1) / (1 - x²)²

y  = (x³ + 2x² + 7x - 3) / 2x²;  (6 - 7x) / 2x³

y = x / (1 - x²);  (1 + x²) / (1 - x²)² 

c. súčin funkcií
y = (x³ - 1) . (x⁴ - x² + 1);

y = (x² + 1) . (x² + 1);

y = (x + 1) . (x -2) . (3x + 2);

y = 

viac príkladov (riešených aj vzorce) nájdete tu: http://www.priklady.eu/sk/Riesene-priklady-matematika/Derivacie/Derivacia-funkcie.alej

d. zložená funkcia
y = (x² + 1)²;  

y = ►(x² - 3);  

y = 3►(x2 + 2);

y = ►(x² - 1) / (x² - 1);

y = ³►(x² + 2x² - 4x + 5);

opäť odkaz na ďalšie príklady: http://www.priklady.eu/sk/Riesene-priklady-matematika/Derivacie/Derivacia-zlozenej-funkcie.alej

---

Príklady na limity:

x→2; lim (3x² - 8x + 4) / (3x² -4x - 4); 1/2

x→3; lim (x² -+3x - 18) / (x² -12x + 27); -1,5

x→0; lim (sin x - sin5x) / x;  -4

x→0; lim (sin²x) / x;  0

x→0; lim (tgx) / x; 1

x→2; lim (x - 2) / (x² - 3x + 2); 1

x→2; lim (x³ + 3x + 2x) / (x² - x - 6); -2/5

x→y; lim (y - x) / (►y - ►x);  2►y

x→3; lim (x² + x - 12) / (2x² - x - 15); 7/11

x→∞; lim (4x + 3) / (2x + 1); 2

x→∞; lim (5x³  - 7x) / (1 - 2x³); -5/2

x→∞; lim (x - 1)³ / 3x³ - 2x - 1); 1/3

x→∞; lim (2x³ + x - x⁵ - 1) / (2 + x² + 4x⁵); -1/4

x→∞; lim (6x2 -5x + 2) / (x3 - 3); 0

x→∞; lim ►(x + 5) / x; 0

x→0 ; lim sin2x / sin3x; 2/3

x→0; lim (1 -cos²x) / x; 0

x→0; lim sin4x / x; 4

x→0; lim 3tgx / 7x; 3/7

x→0;lim (x - sinx) / tgx; 0

x→0; lim sin4x / tg3x; 4/3

---