Vzorové príklady na previerku 

 

 

 

 

"Legenda" je na stránke 4. ročníka

Analytická geometria

Ak si chcete overiť, či stihnete vyriešiť písomku za 10 minút, vyberte si napr. z prvej čast príklad č. 6 a z druhej časti príklad č. 3b

Veľkosť úsečky, súradnice stredu úsečky

1.  Dokážte, že trojuholník, ktorého vrcholy sú body A[-3;-2], B[1;4] a C[-5;0] je rovnoramenný.

2.  Dané sú vrcholy trojuholníka ABC. Určte jeho obvod.

a) A[1, 0], B[2, 0], C[2, ►3 ]

b) A[2, -1, 3], B[1, 1, 1], C[0, 0, 5]

c) A[-2, 2], B[-1, -3], C[4, 0]

d) A[2, -1, 3], B[2, 0, 1], C[-3, 1, 5]

3.  Majme trojuholník  ABC. Bod A má súradnice [0;0], bod B[5;1] a bod C má súradnice [4;4]. Vypočítajte veľkosť ťažnice t_a  5,15
4.  V stredovej súmernosti je obrazom bodu A[-1/2; 3/5; -17/10] bod A[1,3;-1,6;-1,8]. Určte súradnice stredu súmernosti

 

5.  Trojuholník T₂ má vrcholy v stredoch strán trojuholníka T₁. Určte  obvod trojuholníka T₂, ak trojuholník T₁ má vrcholy [1; 6], [-5; 0], [7; -4].

6.  Vypočítajte obsah trojuholníka K[1; 1], L[2; 3], M[5; -1] pomocou tzv. Herónovho vzorca  S = ►[s.(s - a).(s -b).(s -c)], ak s = (a + b + c) / 2
( a, b, c, sú dĺžky strán trojuholníka)

7.  Vypočítajte dĺžky strán trojuholníka A, B, C a rozhodnite, či je pravouhlý.

a) A[2; 3], B[5; 4], C[5; -1 ]

b) A[3; 1], B[4; -1], C[5; 2]

c) A[1; 2; 3], B[4; -2; -3], C[1; 3; -5]

d) A[0; 1; -3], B[-2; -1;3], C[-2; -1; -3]

Vektory

1. V rovine sú dané body A[2; 3], B[5; 4]. Vypočítajte súradnice vektora u = AB, 4u, -3u

2. Zistite či orientovaná úsečka AB je umiestnením vektora u

a) A[-8;-2], B[-3; 1], u = (5; -3)

b) A[-6; 15, B[-1; 2], u = (5; -3)

c) A[-3; -2; -2], B[0; -1; 2], u = (3; 1; 4)

d) A[-4; -1; 2], B[-1; 0;-2], u = (3; 1; 4)

3.  Orientovaná úsečka AB je umiestnením vektora u. Určte súradnice počiatočného bodu A, ak je dané

a) B[-7; 9], u = (3; -4)

b) B[5; -2; 1], u = (7; -3; -1)

c) B[2/5; 9/10; -3/2], u = (0,4; -1,1; -1)

 

 

4.